晋阳,并州州学,某教室里座无虚席,讲台上,教师正在讲一道数学题,不过这数学题的题目有些怪,是一篇墓志铭:
过路的人啊,这儿埋葬着丢番图。
请计算下列数字,便可知他一生经过了多少寒暑。
他一生的六分之一是幸福童年,十二分之一是无忧无虑的少年。
再过去七分之一的年景,他建立了幸福的家庭。
五年后儿子出生,不料儿子竟先其父四年而终,只活到父亲岁数的一半。
晚年丧子的老人真可怜,在悲痛之中度过了风烛残年。
请你算一算,丢番图活了多少岁?
这篇墓志铭十分有意思,问的是志主(墓主)“丢番图”的岁数,教师在黑板上用粉笔一边写算式一边说:
“此题,问的是岁数,可设其为未知数某甲,即‘x’,然后列方程。”
“如此,方程等号左边,是其各阶段岁月,累加之后,等于‘x’,也就是方程等号左边为‘x’...”
“然后,进行计算....”
“算得‘x’=84,也就是说,志主丢番图的岁数是八十四岁。”
一个完整的方程和计算过程出现在黑板上,学生们认真的看着,却没人做笔记。
这道题,校刊上登过,所以大家都很熟悉,教师并不是要教大家如何解这道题,而是要做个引子,引出“丢番图”其人,及其研究的学问。
“丢番图何许人也?为极西之地罗马国的学者,擅长数算,生活年代大概是中原魏晋时期,其名音译为‘丢番图’,并非姓‘丢’或‘丢番’,大家不要弄错了。”
话音刚落,学生们轻轻笑起来,课堂气氛十分轻松,教师喝了杯茶润喉,继续说下去。
“大家应该都学过《张丘建算经》,还记得其中的‘百鸡题’吧?”
教师说完,看着堂下学生问:“谁来说说,这题目的内容?”
许多人举手,教师示意最先举手的学生起来,说一下‘百鸡题’。
《张丘建算经》,约成书于一百多年前,共三卷九十三问,涉及包括测量、纺织、交换、纳税、冶炼、土木工程、利息计算等,是一部很有名的算数著作。
其中有一问,为全书最后一问,名为“百鸡题”,内容为:
鸡翁(公鸡)一,直钱五,鸡母(母鸡)一,直钱三,鸡雏(小鸡)三,直钱一,百钱买百鸡,问鸡翁、母、雏各几何?
这道题,开创了“一问多答”的先例,十分有名。
《张丘建算经》,并未给出这道题的解法,而是给出了答案,所以百余年来,许多学者研究这道题,给出了不同的解法,而研究“百鸡题”的诸多算法,也被称为‘百鸡术’。
后来,解这道题有了新的方式,那就是“西阳算术”的“列方程”和“解方程”。
其过程,在座学生应该都学过,所以不需要细说。
学生介绍完题目,教师继续讲课:“这‘百鸡题’,如今归为‘不定方程’,大家都应该知道,那么,罗马国的学者‘丢番图’,同样研究了这个问题,也推导出不定方程,并且做了详细研究。”
“现在,请大家将资料翻开,翻到第三页...”
“丢番图不仅研究不定方程,还提出了一个数学理论,这种理论,有司命名为‘代数’。”
“什么是‘代数’呢?我们知道,要用数学解决一些计算问题时,需要用未知数来列方程、解方程,未知数以字符x、y、z表示,也就是用字符代替数字,所以名为‘代数’。”
“大家是不是觉得这种理论很眼熟?没错,我们现在用的解题方程,其实就可以认为是代数方程,而这位罗马国的学者丢番图,对代数颇有研究,大家请翻到第六页...”
“今日要介绍的,是‘线性代数’,大家不要被这个名词唬住了,实际上,大家在学习《孙子算经》的时候,就接触过线性代数题目,那就是‘鸡兔同笼’....”
“‘鸡兔同笼’,以线性代数的思路来解,就是一道简单的线性代数题,现在,开始讲解丢番图提出的一道代数题,大家请翻到第八页....”
教师在讲台上一边说一边在黑板上写方程,学生们认真听着,时不时做笔记。
距离第一次科举考试(殿试)以来,过了十余年,期间,明算科(数学)的考题难度明显提升,不仅每年都有知名学者编撰的题目选入考试题库,又有来自罗马国的数学题,陆续选入题库。
皇朝和罗马国交好,有司派学者不远万里到罗马国收集各类工程、数学书籍,并且研究其历代学者的著作,然后加以翻译,在国内刊行。
所以这几年来,许多罗马国的数学理论为中原学术界所熟悉,相关知识点虽然大多没有列入考试大纲,但各大期刊经常刊载相关题目或者理论。
然后这些题目极大概率被乡试、会试乃至殿试用为明算科的“附加题”。
对于广大学子来说,但凡有点精力,就一定要关注期刊刊载的数学题,不然到考试时发现真有了这种题但自己不会做,那就悔之晚矣。
当然,有足够把握得满分的考生,可以不作这“附加题”,但绝大多数考生都不敢托大,因为没人嫌分多,所以,各地学子也开始学习起来自罗马国的数学题。
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